3 cuốn sách hay về dãy số giúp bạn nhanh chóng hiểu được công thức toán học, cách tính các dãy số phức tạp và khám phá những sự thật thú vị về các dãy số khác nhau.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Chuyên Khảo Dãy Số
Dãy số là một chuyên đề quan trọng thuộc chương trình chuyên toán trong các trường THPT chuyên. Các bài toán liên quan đến dãy số thường là những bài tập khó, thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán cấp quốc gia, khu vực, trường THPT chuyên. Các bài toán liên quan đến dãy số thường là những bài tập, khó, thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán cấp quốc gia, khu vực, quốc tế, Olympic 30/04 và Olympic Sinh viên. Toán dãy số rất phong phú, đa dạng và cũng rất phức hợp nên khó phân loại và hệ thống hóa thành các chuyên đề riêng biệt. Tuy vậy, chúng tôi cố gắng tối đa sắp xếp hợp lí để giúp bạn đọc tiếp cận từng bước, từng mức độ kiến thức và luyện tập giải toán.
Phần lớn các bài toán trong cuốn sách Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Chuyên Khảo Dãy Số này được tuyển chọn từ các kì thi: Thi học sinh giỏi quốc gia, thi chọn đội tuyển quốc gia dự thi toán quốc tế, Olympic 30/04, Olympic toán Sinh viên toàn quốc, thi học sinh giỏi của các tỉnh thành, hoặc trên Tạp chí toán học và tuổi trẻ. Một số bài toán khác là do tác giả tự biên soạn. Xin cảm ơn tác giả các bài toán mà chúng tôi đã trích chọn. Những lời giải đưa ra dựa trên tiêu chí tự nhiên, dễ hiểu. Tuy nhiên, lời giải ở đây chưa hẳn là lời giải hay nhất và ngắn gọn nhất, hi vọng bạn đọc sẽ có được những lời giải hay hơn. Việc phân chia các chương, bài, mục đều có tính độc lập tương đối và do đó không nhất thiết lúc nào cũng phải đọc theo trình tự. Cũng cần nói thêm rằng, thật khó mà phân chia các vấn đề theo một biên giới rạch ròi như tiêu đề của từng bài. Đâu đó trong một vài vấn đề của bài này đã xuất hiện bóng dáng vấn đề của bài kia. Tuy vậy, chúng tôi vẫn cố gắng xoay quanh chủ đề của bài ấy để bạn đọc tự mình rút ra những gì thường gặp và cách giải quyết vấn đề. Tốt nhất, độc giả tự mình giải các bài tập có trong sách này.
Để thấy và làm chủ những kĩ xảo tinh vi khác, các bài tập đều được giải sẵn (thậm chí là nhiều cách giải) với những mức độ chi tiết khác nhau. Nội dung sách đã cố gắng tuân theo ý chủ đạo xuyên suốt: Biết được lời giải của bài toán chỉ là yêu cầu đầu tiên – mà hơn thế – làm thế nào để giải được nó, cách ta xử lí nó, những suy luận nào tỏ ra “có lí”, các kết luận, nhận xét và lưu ý từ bài toán đưa vọng quyển sách Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Chuyên Khảo Dãy Số này là tài liệu tham khảo có ích cho học sinh các lớp chuyên toán trung học phổ thông, giáo viên toán, sinh viên toán của các trường Đại Học Sư Phạm, Đại Học Khoa Học Tự Nhiên cũng như là tài liệu phục vụ cho các kì thi học sinh giỏi toán THPT thi Olympic toán Sinh viên giữa các trường đại học.
Lời giới thiệu
Chinh Phục Toán Học, Các Kỳ Thi Và Học Bổng Quốc Tế – Tập 1: Bốn Phép Tính Số Học Và Quy Luật Dãy Số
Trong xu thế hội nhập và toàn cầu hóa giáo dục, rất nhiều gia đình Việt Nam tạo điều kiện cho con em tham dự các cuộc thi Toán có yếu tố quốc tế. Trong đó có thể kể đến Olympic Toán quốc tế (IMO), Olympic Toán học trẻ quốc tế, Olympic Toán và Khoa học trẻ Quốc tế (IMSO), Olympic Toán Châu Á – Thái Bình Dương (APMOPS).
Để giúp các học sinh 8-14 tuổi phát triển tư duy toán học cũng như chuẩn bị tốt cho các cuộc thi Toán Quốc tế, bộ sách Chinh phục Toán học, các kỳ thi và học bổng quốc tế đã ra đời. Sản phẩm này là sự kết hợp giữa 2 thế hệ thầy và trò – thầy Trần Phương và Hoàng Nguyễn Minh Phương. Thầy Trần Phương là Phó giám đốc thường trực Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng, một trong những chuyên gia hàng đầu sáng tạo về phương pháp và các kỹ thuật chứng minh Bất đẳng thức tại Việt Nam. Hoàng Nguyễn Minh Phương là một học sinh có nhiều thành tích xuất sắc trong bộ môn Toán học. Cụ thể, em từng đạt HCV kỳ thi Toán học trẻ Quốc tế tổ chức tại Hàn Quốc năm 2014, HCV kỳ thi học sinh giỏi Toán học Mĩ năm 2015, HCV kỳ thi Olympic Toán Singapore năm 2016, HCB các kỳ thi toán học và giành nhiều học bổng danh giá.
Bộ sách Chinh phục Toán học, các kỳ thi và học bổng quốc tế được chia thành nhiều tập. Tập đầu tiên có tựa đề Bốn phép tính số học và Quy luật dãy số. Sau phần giới thiệu về Các thủ thuật tính toán nhanh thì phần trọng tâm của cuốn sách là Quy luật dãy số. Có thể nói các bài toán Quy luật dãy số xuất hiện khá phổ biến trong các cuộc thi Toán quốc tế khối Tiểu học và THCS. Đặc biệt, nó cũng là nội dung không thể thiếu trong các bài Test IQ tuyển sinh du học. Thậm chí các công ty hàng đầu thế giới như Microsoft, Google… khi tuyển dụng nhân sự cao cấp đều có các bài Test chứa các câu hỏi về Quy luật dãy số độc lập hoặc tích hợp với ngôn ngữ. Vì thế cuốn sách này không chỉ bổ ích cho các học sinh mà còn giúp người lớn luyện tập trí não một cách thú vị. Tiếp theo là các chương giới thiệu Tính tổng dãy số cách đều; Tổng và tích các phân số và Tổng lũy thừa các số tự nhiên.
Cuốn sách được viết chi tiết và tỉ mỉ, đồng thời cập nhật các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi quốc tế sẽ giúp các em tiếp cận với những dạng toán tư duy hiện đại và ôn luyện tốt cho các kỳ thi toán học.
Mục lục:
- Chương 1: Các phương pháp tính nhanh
- Chương 2: Quy luật dãy số
- Chương 3: Tổng của dãy số cách đều
- Chương 4: Tổng và tích dãy các phân số
- Chương 5: Tổng lũy thừa các số tự nhiên
- Chương 6: Ước lượng phân số
- Chương 7: Đề thi Olympic Toán châu Á Thái Bình Dương (APMOPS)
- Đáp số
Lời giới thiệu
Chuyên Đề Toán Giải Tích – Nguyễn Văn Lộc (Chủ biên)
Chuyên Đề Toán Giải Tích gồm bốn chương:
Chương I: Dãy số và Giới hạn
Nội dung chương thứ nhất bao gồm các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, lũy thừa, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục với mục tiêu nâng cao các bài tập ứng dụng là các đề thi đại học từ các bài kiểm tra khác nhau.
Chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
Nội dung chương II bao gồm các vấn đề cơ bản về lũy thừa, logarit, hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lũy thừa, phương trình mũ và logarit, hệ phương trình mũ và logarit, bất phương trình mũ và logarit, trên cơ sở đó nâng cấp trình bày một số dạng phương trình mẫu và logarit không mẫu mực.
Chương III: Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng
Nội dung chương III bao gồm các vấn đề cơ bản của nguyên hàm, tích phân và một số phương pháp tìm nguyên hàm, tích phân; ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trên cơ sở đó nâng cấp trình bày các chuyên đề về tích phân, tích phân liên kết, tích phân truy hồi, tìm giới hạn trong phép tính tích phân.
Chương IV: Phương pháp “giải tích hóa” trong giải toán phổ thông
Nội dung chương IV trình bày các ứng dụng đa dạng của phương pháp “giải tích hóa” như ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân để xác định dãy số, ứng dụng giới hạn trong giải toán chứng minh bất đẳng thức, xét sự tồn tại nghiệm phương trình, bất phương trình hệ phương trình, ứng dụng tính liên tục chứng minh phương trình có nghiệm. Ứng dụng tích phân trong chứng minh bất đẳng thức, xét sự tồn tại nghiệm phương trình, bất phương trình, giải toán tổ hợp.
Mỗi chương gồm các bài học có cấu trúc như sau:
- A. Kiến thức cơ bản
- B. Kỹ năng giải toán
- C. Toán tự luyện
- D. Đáp số và hướng dẫn giải.
